(本小題滿分14分)設b>0,橢圓方程為,拋物線方程為。如圖所示,過點F(0,b + 2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點為G。已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點F1。

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;

(2)點G、所在的直線截橢圓的右下區(qū)域為D,

若圓C:與區(qū)域D有公共點,求m的最小值。

【解析】解:(1)由x2=8(y-b)得 y=x2+b當y=b+2時,x=±4,∴G點的坐標為(4,b+2)

,過點G的切線方程為y-(b+2)=x-4,即y=x+b-2

令y=0得x=2-b,∴F1點的坐標為(2-b,0);

由橢圓方程得F1點的坐標為(b,0),

∴2-b=b  即b=1

因此所求的橢圓方程及拋物線方程分別為和x2=8(y-1)

    (2)直線G的直線方程為:,

         圓,圓心C(m,0),半徑

         若圓C與直線G相切,則,

         由圓心向直線G引垂線,易得:

       聯(lián)立,點M

      所以m的最小值為。

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設AB是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關于第天的函數(shù)關系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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