已知f(x)=|lgx|,且0＜a＜b＜c時(shí)有f(a)＞f(c)＞f(b),求證：ac＜1.

證明：(數(shù)形結(jié)合)由圖象變換可有y=|lgx|,如圖.

∵在(0,+∞)內(nèi)，若a＜b＜c,則f(a)＞f(c)＞f(b).

∴a、b、c不可能在f(x)的一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，即由圖知a、b、c不可能同時(shí)在(0,1］內(nèi)或［1,+∞)內(nèi).

但a＜b＜c,

∴a∈(0,1)且c∈(1,+∞).

故f(a)=|lga|=-lga=lg,f(c)=|lgc|=lgc.

∴由f(a)＞f(c)有l(wèi)g＞lgc,即＞c.

∴ac＜1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=lg(
2
1-x
-1)的圖象關(guān)于（　�。⿲�(duì)稱．
A、y軸B、x軸
C、原點(diǎn)D、直線y=x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=lg(x2+3x+1)，g(x)=(
1
2
)x-m，若?x1∈[0，3]，?x2∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
（
1
4
，+∞)
（
1
4
，+∞)
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=lg(ax-bx)(常數(shù)a＞1＞b＞0).

(1)求y=f(x)的定義域.

(2)在函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線平行于x軸?

(3)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，f(x)在區(qū)間(1,+∞)上恒大于0？?

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=lg(ax-bx)(a＞1＞b＞0),則不等式f(x)＞0的解集為(1,+∞)的充要條件是(    )

A.a=b+1              B.a＜b+1              C.a＞b+1             D.b=a+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是參數(shù)）.

(1)當(dāng)t=–1時(shí)，解不等式f(x)≤g(x);

(2)如果x∈［0,1］時(shí)，f(x)≤g(x)恒成立，求參數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案