Question

已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t),(t∈R是參數(shù)）.

(1)當(dāng)t=–1時(shí)，解不等式f(x)≤g(x);

(2)如果x∈［0,1］時(shí)，f(x)≤g(x)恒成立，求參數(shù)t的取值范圍.

Answer 1

（1）原不等式的解集為{x|x≥}（2）t的取值范圍是t≥1

解析:

(1)原不等式等價(jià)于

即  ∴x≥

∴原不等式的解集為{x|x≥}.

(2)x∈［0,1］時(shí)，f(x)≤g(x)恒成立.

∴x∈［0,1］時(shí)恒成立 即恒成立即x∈［0,1］時(shí)，t≥–2x+恒成立，

于是轉(zhuǎn)化為求–2x+,x∈［0,1］的最大值問題

令μ=,則x=μ²–1,則μ∈［1,］.

∴2x+=–2(μ–)²+.

當(dāng)μ=1即x=0時(shí)，–2x+有最大值1

∴t的取值范圍是t≥1.