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解：假設(shè)用t小時(shí)，甲船在C處追上乙船，在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，∠ABC＝180°－45°－15°＝120°．
由余弦定理，得
AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos∠ABC，
即(28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×(－ )．
整理，得128t2－60t－27＝0，
即(4t－3)(32t＋9)＝0．
∴ ， (舍去)．
∴AC＝28× ＝21，BC＝20×＝15．
由正弦定理，得
 ．
又∠ABC＝120°，
∴∠BAC為銳角，∠BAC＝38°．
∴45°－38°＝7°．
∴甲船應(yīng)沿南偏東7°方向用小時(shí)最快追上乙船．
思路分析：假設(shè)用t小時(shí)在C處追上乙船，則在△ABC中，AC、BC可用t來表示，進(jìn)而利用余弦定理求得t，解此三角形即可．
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