Question

已知棱長等于2的正四面體的四個頂點在同一個球面上，則球的半徑長為

 

，球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：將正四面體補成正方體，再將正方體放在一個球體中，利用它們之間的關系求解．

解答：解：如圖，將正四面體補形成一個正方體，

∵正四面體為2，∴正方體的棱長是

2

，
又∵球的直徑是正方體的對角線，設球半徑是R，
∴2R=

2

× 

3

=

6

∴R=

6

2

，球的表面積為6π．
故填：

6

2

；6π．

點評：巧妙構(gòu)造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉(zhuǎn)化．若已知正四面體V-ABC的棱長為a，求外接球的半徑，我們可以構(gòu)造出一個球的內(nèi)接正方體，再應用對角線長等于球的直徑可求得．