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【題目】在“吃雞”游戲中，某玩家被隨機降落在邊長為4的正三角形絕地島上，已知在離三個頂點距離都大于的區(qū)域內可以搜集槍支彈藥、防彈衣、醫(yī)療包等生存物資，則該玩家能夠獲得生存物資的概率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

求出滿足條件的正三角形ABC的面積，再求出滿足條件正三角形ABC內的點到正方形的頂點A、B、C的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．

設滿足條件的正三角形為ABC，如下圖所示：

其中正三角形ABC的面積S三角形16＝4，

滿足到正三角形ABC的頂點A、B、C

的距離至少有一個小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，

則S陰影＝2π，

則使取到的點到三個頂點A、B、C的距離都大于2的概率是：

P＝11π，

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關．現采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組：，，，，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的頻率．

（Ⅱ）規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成的列聯表，并判斷是否有的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”？

附表：

P（）

0．100

0．010

0．001

k

2．706

6．635

10．828

，（其中）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．

（1）求A；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某高校數學學院為了對2018年錄取的大一新生有針對性地進行教學.從大一新生中隨機抽取40名，對他們在2018年高考的數學成績進行調查，統(tǒng)計發(fā)現40名新生的數學分數分布在內.當時，其頻率.

（1）求的值；

（2）請在答題卡中畫出這40名新生高考數學分數的頻率分布直方圖，并估計這40名新生的高考數學分數的平均數（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表）.

（3）若高考數學分數不低于120分的為優(yōu)秀，低于120分的為不優(yōu)秀，則按高考成績優(yōu)秀與否從這40名新生中用分層抽樣的方法抽取4名學生，再從這4名學生中隨機抽取2名，求這2名學生的高考成績均為優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若曲線在處的切線過點．

① 求實數的值；

② 設函數，當時，試比較與的大�。�

（2）若函數有兩個極值點，（），求證：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若曲線和上分別存在點,使得是以原點為直角頂點的直角三角形，AB交y軸于C,且則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著中國經濟的加速騰飛，現在手有余錢的中國家庭數量越來越多，在房價居高不下股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產品的情況，理財公司抽樣調查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:

年收入x(萬元)

20

40

40

60

60

60

70

70

80

100

年理財產品支出y(萬元)

9

14

16

20

21

19

18

21

22

23

（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關關系，請求出回歸方程；（求時利用的準確值，，的最終結果精確到0.01）

（2）若某家庭年收入為120萬元，預測某年購買理財產品的支出.（參考數據:，，，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某商場為了了解顧客的購物信息，隨機在商場收集了位顧客購物的相關數據如下表：

一次購物款（單位：元）

顧客人數

統(tǒng)計結果顯示位顧客中購物款不低于元的顧客占，該商場每日大約有名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次購物不低于元的顧客發(fā)放紀念品.

（Ⅰ）試確定， 的值，并估計每日應準備紀念品的數量；

（Ⅱ）現有人前去該商場購物，求獲得紀念品的數量的分布列與數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點為圓的圓心， 是圓上的動點，點在圓的半徑上，且有點和上的點，滿足， .

（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；

（2）若斜率為的直線與圓相切，直線與（1）中所求點的軌跡交于不同的兩點， ， 是坐標原點，且時，求的取值范圍.

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