【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害.為了給消費者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入資金萬元,搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚,每個大棚至少要投入資金萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜.根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗,發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入(單位:萬元)滿足,.設(shè)甲大棚的資金投入為(單位:萬元),每年兩個大棚的總收入為(單位:萬元).
(1)求的值;
(2)試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入,才能使總收入最大.
【答案】(1);(2)當(dāng)甲大棚投入資金為128萬元,乙大棚投入資金為72萬元時,總收益最大.
【解析】
(1)根據(jù)題意,可分別求得甲、乙兩個大棚的資金投入值,代入解析式即可求得總收益.
(2)表示出總收益的表達(dá)式,并求得自變量取值范圍,利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式,即可確定最大值.
(1)當(dāng)甲大棚的資金投入為50萬元時,乙大棚資金投入為150萬元,
則由足,.
可得總收益為萬元;
(2)根據(jù)題意,可知總收益為
滿足,解得,
令,
所以
,
因為,
所以當(dāng)即時總收益最大,最大收益為萬元,
所以當(dāng)甲大棚投入資金為128萬元,乙大棚投入資金為72萬元時,總收益最大,最大收益為282萬元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某生物興趣小組對冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了月日至月日每天的晝夜溫差與實驗室每天顆種子的發(fā)芽數(shù),得到以下表格
該興趣小組確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù),然后用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗.
(1) 求統(tǒng)計數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差;
(2) 若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)月日至月日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程,若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,問得到的線性回歸方程是否可靠? 附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計算公式:
,
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【題目】某城市戶居民的月平均用電量(單位:度),以,,,,,,分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為,,,的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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【題目】已知橢圓 ()的離心率為,且點在橢圓上,設(shè)與平行的直線與橢圓相交于, 兩點,直線, 分別與軸正半軸交于, 兩點.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)判斷的值是否為定值,并證明你的結(jié)論.
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【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)令,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】如圖,圓:.
(Ⅰ)若圓C與x軸相切,求圓C的方程;
(Ⅱ)已知,圓與x軸相交于兩點(點在點的左側(cè)).過點任作一條直線與圓:相交于兩點A,B.問:是否存在實數(shù)a,使得=?若存在,求出實數(shù)a的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】搶“微信紅包”已經(jīng)成為中國百姓歡度春節(jié)時非常喜愛的一項活動.小明收集班內(nèi)20名同學(xué)今年春節(jié)期間搶到紅包金額(元)如下(四舍五入取整數(shù)):
102 52 41 121 72
162 50 22 158 46
43 136 95 192 59
99 22 68 98 79
對這20個數(shù)據(jù)進(jìn)行分組,各組的頻數(shù)如下:
組別 | 紅包金額分組 | 頻數(shù) |
2 | ||
9 | ||
3 | ||
(Ⅰ)寫出的值,并回答這20名同學(xué)搶到的紅包金額的中位數(shù)落在哪個組別;
(Ⅱ)記組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為組紅包金額的平均數(shù)與方差分別為,試分別比較與、與的大。唬ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論)
(Ⅲ)從兩組的所有數(shù)據(jù)中任取2個數(shù)據(jù),記這2個數(shù)據(jù)差的絕對值為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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