【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知

(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)令,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

【答案】(Ⅰ)an=2n+1;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)依題意有an2+2an=4Sn+3①,當(dāng)n≥2時(shí)an-12+2an-1=4Sn-1+3②,兩式對應(yīng)相減an-an-1-2=0(n≥2),再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)求{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)由題得=-),再利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

(Ⅰ)依題意有an2+2an=4Sn+3①

當(dāng)n=1時(shí)a12+2a1=4S1+3,解得a1=3,

當(dāng)n≥2是an-12+2an-1=4Sn-1+3②,

①-②得(an+an-1)(an+an-1-2)=0,

∵an>0,

∴an+an-1>0,

∴an-an-1-2=0(n≥2),

∴{an}成等差數(shù)列,得an=3+2(n-1)=2n+1.

(Ⅱ)===-),

∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=(1-++…+-)=(1-)=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓,離心率,點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上一點(diǎn),左頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B,直線PA與y軸交于點(diǎn)M,直線PB與x軸交于點(diǎn)N,求證: 為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】—般地,若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>,則稱的“倍跟隨區(qū)間”;特別地,若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域也為,則稱的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是( )

A.的跟隨區(qū)間,則

B.函數(shù)不存在跟隨區(qū)間

C.若函數(shù)存在跟隨區(qū)間,則

D.二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=2a·4x-2x-1.

(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)>0;

(2)當(dāng)a=,x∈[0,2]時(shí),求f(x)的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視,農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害.為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜,某農(nóng)村合作社每年投入資金萬元,搭建甲、乙兩個(gè)無公害蔬菜大棚,每個(gè)大棚至少要投入資金萬元,其中甲大棚種西紅柿,乙大棚種黃瓜.根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入(單位:萬元)滿足,.設(shè)甲大棚的資金投入為(單位:萬元),每年兩個(gè)大棚的總收入為(單位:萬元).

1)求的值;

2)試問如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的資金投入,才能使總收入最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

若曲線處的切線斜率為0,求a的值;

(Ⅱ)若恒成立,求a的取值范圍;

(Ⅲ)求證:當(dāng)時(shí),曲線 (x>0)總在曲線的上方.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線,.

1)求直線和直線交點(diǎn)P的坐標(biāo);

2)若直線l經(jīng)過點(diǎn)P且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),求直線l的一般式方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)工會(huì)利用 “健步行APP”開展健步走積分獎(jiǎng)勵(lì)活動(dòng)會(huì)員每天走5千步可獲積分30分(不足5千步不積分),每多走2千步再積20分(不足2千步不積分)為了解會(huì)員的健步走情況,工會(huì)在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會(huì)員,統(tǒng)計(jì)了當(dāng)天他們的步數(shù),并將樣本數(shù)據(jù)分為, , , , , , , 九組,整理得到如下頻率分布直方圖

求當(dāng)天這1000名會(huì)員中步數(shù)少于11千步的人數(shù);

從當(dāng)天步數(shù)在 , 的會(huì)員中按分層抽樣的方式抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求這2人積分之和不少于200分的概率;

寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(只寫結(jié)果)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)又?/span>:x+my-2m=0與動(dòng)直線:mx-y-4m+2=0相交于點(diǎn)M,記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)過點(diǎn)P(-1,0)作曲線C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,求直線AB的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案