【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P，過它的左、右焦點(diǎn)分別作直線l1和12.l1交橢圓于A.兩點(diǎn)，l2交橢圓于C,D兩點(diǎn)， 且

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

(2)求四邊形ACBD的面積S的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題得關(guān)于的方程組，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）當(dāng)與中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，求出此時(shí)四邊形的面積；若與的斜率都存在，設(shè)的斜率為，則的斜率為．求出，再利用基本不等式求S的取值范圍.

（1）由得，所以，

將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入橢圓方程得，

故所求橢圓方程為.

（2）當(dāng)與中有一條直線的斜率不存在，則另一條直線的斜率為0，

此時(shí)四邊形的面積為，

若與的斜率都存在，設(shè)的斜率為，則的斜率為．

直線的方程為，設(shè)，，聯(lián)立，

消去整理得，

，，

，

同理得，

所以，

令，

，

(當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)取到等號(hào))

綜上可知，四邊形面積的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷，每種單價(jià)（元）試銷l天，得到如表單價(jià)（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊）

61

56

50

48

45

（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸直線方程：

（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量（冊）與單價(jià)（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

附：，，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，連接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一個(gè)三棱錐.求：

(1)三棱錐A′－BC′D的表面積與正方體表面積的比值；

(2)三棱錐A′－BC′D的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x2+1，g（x）＝4x+1，的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T，

（1）若A＝[1，2]，求S∩T

（2）若A＝[0，m]且S＝T，求實(shí)數(shù)m的值

（3）若對(duì)于集合A的任意一個(gè)數(shù)x的值都有f（x）＝g（x），求集合A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，；

（1）寫出函數(shù)的最小正周期；

（2）請(qǐng)?jiān)谙旅娼o定的坐標(biāo)系上用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在區(qū)間的簡圖；

（3）指出該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有個(gè)人聚會(huì)，已知：

（1）每個(gè)人至少同其中個(gè)人互相認(rèn)識(shí)；

（2）對(duì)于其中任意個(gè)人，或者其中有2人相識(shí)，或者余下的人中有2人相識(shí)，證明：這個(gè)人中必有3人兩兩相識(shí).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)雙曲線的兩支為(如圖)，正三角形PQR的三頂點(diǎn)位于此雙曲線上。

（1）求證：P、Q、R不能都在雙曲線的同一支上；

（2）設(shè)P(-1，-1)在上，Q、R在上。求頂點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，求的取值范圍；

(2)若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，求證：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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同步練習(xí)冊答案