Question

19．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x-2）；當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=$\sqrt{x}$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）等于（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出函數(shù)的周期是4，結(jié)合函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)求出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的值內(nèi)f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，然后進(jìn)行整體計(jì)算即可．

解答 解：由f（x+2）=f（x-2）得f（x+4）=f（x），則函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=$\sqrt{x}$，則f（0）=0，f（1）=1，
當(dāng)x=0時(shí)，f（2）=f（-2）=-f（2），則f（2）=0，
f（3）=f（3-4）=f（-1）=-f（1）=-1，
f（4）=f（0）=0，
則在一個(gè)周期內(nèi)f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0-1+0=0，
則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）
=f（2017）=f（1）=1，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，結(jié)合函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．