(10分) 甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格．

(1)分別求甲、乙兩人考試合格的概率；

(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】（1）先求出總的試驗個數(shù)，再利用古典概型公式求解即可；（2）利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式及對立事件的概率公式求解即可。

解：(1)設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則

P(A)＝＝＝，

P(B)＝＝＝.

 (2)方法1：因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人考試均不合格的概率為

P(·)＝P()·P()＝×

＝.

所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P＝1－P(·)＝1－＝.

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

方法2：因為事件A、B相互獨立，所以甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為

P＝P(A·)＋P(·B)＋P(A·B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＋P(A)·P(B)＝×＋×＋×＝.

答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.

 

練習(xí)冊系列答案
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甲、乙兩隊參加環(huán)保知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為，且各人答題正確與否相互之間沒有影響．用表示甲隊的總得分．
（Ⅰ）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；                                                                       
（Ⅱ）用表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求．

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甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布），求：
（1）平局的概率；
（2）甲贏的概率；

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（2）若從報名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學(xué)校的概率

 

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(Ⅰ)求甲獲得這次比賽勝利的概率；

(Ⅱ)設(shè)ξ表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進行的局數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

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（本小題滿分10分）

甲、乙兩人做出拳游戲（錘子、剪刀、布），求：

（1）平局的概率；

（2）甲贏的概率；

 

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