已知為拋物線的焦點(diǎn),拋物線上點(diǎn)滿足
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),過(guò)點(diǎn)F作斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為,連結(jié)、并延長(zhǎng)交拋物線于、兩點(diǎn),設(shè)直線的斜率為,問(wèn)是否為定值,若是求出該定值,若不是說(shuō)明理由.
(1).(2) 。
【解析】
試題分析:(1)由題根據(jù)拋物線定義,
所以,所以為所求. 2分
(2)設(shè),,,
則,同理 4分
設(shè)AC所在直線方程為,
聯(lián)立得所以, 6分
同理(8分)
所以 9分
設(shè)AB所在直線方程為聯(lián)立
得 10分
所以
所以 12分
考點(diǎn):本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì),直線與拋物線的位置關(guān)系。
點(diǎn)評(píng):中檔題,曲線關(guān)系問(wèn)題,往往通過(guò)聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),主要運(yùn)用了拋物線的定義及幾何性質(zhì)。(2)作為研究直線的斜率是否為定值問(wèn)題,應(yīng)用韋達(dá)定理,通過(guò)“整體代換”,簡(jiǎn)化了探究過(guò)程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知為拋物線的焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).點(diǎn)為拋物線上的任一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線交軸于點(diǎn),設(shè)分別為直線與直線的斜率,則 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013江西修水一中(上)高二第二次段考試卷文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),最小值為8.
(1)求該拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線交于、兩點(diǎn),求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱市高三第三次模擬理科數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
已知為拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)為其上一點(diǎn),點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱,直線與拋物線交于異于M,N的A,B兩點(diǎn),且
(I)求拋物線方程和N點(diǎn)坐標(biāo);
(II)判斷直線中,是否存在使得面積最小的直線,若存在,求出直線的方程和面積的最小值;若不存在,說(shuō)明理由。
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