【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點(0,1)且與x軸有唯一的交點(﹣1,0). (Ⅰ)求f(x)的表達式;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)﹣mx,若F(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx,x∈[﹣2,2],記此函數(shù)的最小值為h(k),求h(k)的解析式.

【答案】解:(Ⅰ)依題意得c=1, ,b2﹣4ac=0 解得a=1,b=2,c=1,
從而f(x)=x2+2x+1;
(Ⅱ)F(x)=x2+(2﹣m)x+1圖象的對稱軸為直線 ,圖象開口向上,
,即m≤﹣2或m≥6時,F(xiàn)(x)在[﹣2,2]上單調(diào),
故實數(shù)m的取值范圍為(﹣∞,﹣2]∪[6,+∞);
(Ⅲ)g(x)=x2+(2﹣k)x+1圖象的對稱軸為直線 ,圖象開口向上
,即k≤﹣2時,F(xiàn)(x)在[﹣2,2]上單調(diào)遞增,
此時函數(shù)F(x)的最小值g(k)=F(﹣2)=2k+1
即﹣2<k≤6時,F(xiàn)(x)在 上遞減,在 上遞增
此時函數(shù)F(x)的最小值 ;
即k>6時,F(xiàn)(x)在[﹣2,2]上單調(diào)遞減,
此時函數(shù)F(x)的最小值g(k)=F(2)=9﹣2k;
綜上,函數(shù)F(x)的最小值
【解析】(I)依題意得c=1, ,b2﹣4ac=0,解方程組求出a,b,c值,可得f(x)的表達式;(Ⅱ)函數(shù)F(x)=x2+(2﹣m)x+1圖象的對稱軸為直線 ,圖象開口向上,若F(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是單調(diào)函數(shù),則區(qū)間在對稱軸的一側(cè),進而得到實數(shù)m的取值范圍;(Ⅲ)g(x)=x2+(2﹣k)x+1圖象的對稱軸為直線 ,圖象開口向上,不同情況下g(x)在區(qū)間[﹣2,2]上單調(diào)性,進而可得函數(shù)的最小值為h(k)的解析式.

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年齡(歲)

70

50

40

30

20

30

20

15

10

(1)若按年齡用分層抽樣的方法抽取84個人,其中內(nèi)抽取了36,的值

(2)在(1)的條件下,用分層抽樣的方法在消費者中抽取一個容量為8的本,將該樣本看成一個總體,從中任取3,表示抽得女性消費者的人數(shù),隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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