【題目】甲、乙、丙三個車床加工的零件分別為350個,700個,1050個,現(xiàn)用分層抽樣的方法隨機抽取6個零件進行檢驗.
(1)從抽取的6個零件中任意取出2個,已知這兩個零件都不是甲車床加工的,求其中至少有一個是乙車床加工的零件;
(2)從抽取的6個零件中任意取出3個,記其中是乙車床加工的件數(shù)為X,求X的分布列和期望.
【答案】(1);(2)分布列如圖所示,.
【解析】
試題本題主要考查分層抽樣、條件概率、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識,同時考查分析問題解決問題的的能力和計算求解能力.第一問,利用分層抽樣中,列出表達式,解出每一層的零件個數(shù),本問屬于條件概率,,先根據(jù)條件求和,再求;第二問,本問屬于離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望問題,先寫出隨機變量X的可能取值,再利用超幾何分布的概率公式計算出每種情況的概率,列出分布列,用求數(shù)學(xué)期望.
試題解析:(Ⅰ)由抽樣方法可知,從甲、乙、丙三個車床抽取的零件數(shù)分別為1,2,3.
從抽取的6個零件中任意取出2個,記事件“已知這兩個零件都不是甲車床加工點”為A,事件“其中至少有一個是乙車床加工的”為B,則
,,
所求概率為.
(Ⅱ)X的可能取值為0,1,2.
,i=0,1,2.
X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 |
P | 0.2 | 0.6 | 0.2 |
X的期望為
.
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【題目】在極坐標系中,曲線C1,C2的極坐標方程分別為ρ=-2cosθ,ρcos=1.
(1)求曲線C1和C2的公共點的個數(shù);
(2)過極點作動直線與曲線C2相交于點Q,在OQ上取一點P,使|OP|·|OQ|=2,求點P的軌跡,并指出軌跡是什么圖形.
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【題目】已知橢圓的離心率為,M是橢圓C的上頂點,,F(xiàn)2是橢圓C的焦點,的周長是6.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)過動點P(1,t)作直線交橢圓C于A,B兩點,且|PA|=|PB|,過P作直線l,使l與直線AB垂直,證明:直線l恒過定點,并求此定點的坐標.
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【題目】已知變量、之間的線性回歸方程為,且變量、之間的一-組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說法錯誤的是( )
A.可以預(yù)測,當時,B.
C.變量、之間呈負相關(guān)關(guān)系D.該回歸直線必過點
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【題目】某公司計劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一項抽獎活動:在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號
碼分別為1,2,3,…,10的十個小球;顒诱咭淮螐闹忻鋈齻小球,三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎,獎金30元;三球號碼都連號為二等獎,獎金60元;三球號碼分別為1,5,10為一等獎,獎金240元;其余情況無獎金。
(1)求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望;
(2)員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會,他得獎次數(shù)的方差是多少?
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【題目】已知函數(shù),給出下列四個命題:
①的最小正周期為
②的圖象關(guān)于直線對稱
③在區(qū)間上單調(diào)遞增
④的值域為
⑤在區(qū)間上有6個零點
其中所有正確的編號是( )
A.②④B.①④⑤C.③④D.②③⑤
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【題目】我國古代在珠算發(fā)明之前多是用算籌為工具來記數(shù)、列式和計算的.算籌實際上是一根根相同長度的小木棍,如圖,算籌表示數(shù)1~9的方法有“縱式”和“橫式”兩種,規(guī)定個位數(shù)用縱式,十位數(shù)用橫式,百位數(shù)用縱式,千位數(shù)用橫式,萬位數(shù)用縱式,…,以此類推,交替使用縱橫兩式.例如:627可以表示為“”.如果用算籌表示一個不含“0”且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),這個數(shù)至少要用7根小木棍的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】已知橢圓的長軸長為,焦距為2,拋物線的準線經(jīng)過橢圓的左焦點.
(1)求橢圓與拋物線的方程;
(2)直線經(jīng)過橢圓的上頂點且與拋物線交于,兩點,直線,與拋物線分別交于點(異于點),(異于點),證明:直線的斜率為定值.
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