【題目】某公司計劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設(shè)一項抽獎活動：在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號

碼分別為1，2，3，…，10的十個小球�；顒诱咭淮螐闹忻鋈齻�小球，三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎，獎金30元；三球號碼都連號為二等獎，獎金60元；三球號碼分別為1，5，10為一等獎，獎金240元；其余情況無獎金。

（1）求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望；

（2）員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會，他得獎次數(shù)的方差是多少？

【答案】

E

E

【解析】

試題分析：本題主要考查生活中的概率知識，離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望以及二項分布的方差問題，考查學(xué)生的分析能力和計算能力.第一問，10個球中摸3個，所以基本事件總數(shù)為，的可能取值為4種，分別數(shù)出每一種情況符合題意的種數(shù)，與基本事件總數(shù)相除求出4個概率值，列出分布列，利用求期望；第二問，利用第一問分布列的結(jié)論，用間接法先求出乙一次抽獎中獎的概率，通過分析題意，可得中獎次數(shù)符合二項分布，利用的公式計算方差.

試題解析：（1）甲抽獎一次，基本事件的總數(shù)為，獎金的所有可能取值為0,30,60,240.

一等獎的情況只有一種，所有獎金為120元的概率為，

三球連號的情況有1,2,3；2,3,4；……8,9,10共8種，得60元的概率為，

僅有兩球連號中，對應(yīng)1,2與9,10的各有7種：對應(yīng)2,3；3,4；……8,9各有6種.

得獎金30元的概率為，

得獎金0元的概率為， 4分

的分布列為：

6分

8分

(2)由(1)可得乙一次抽獎中中獎的概率為

四次抽獎是相互獨立的，所以中獎次數(shù)

故. 12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在正方體中，分別是的中點，則（ ）

A. B. C. 平面 D. 平面

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【題目】設(shè)A1 ， A2 ， A3 ， …，An是集合{1，2，3，…，n}的n個非空子集（n≥2），定義aij= ，其中i，j=1，2，…，n，這樣得到的n2個數(shù)之和記為S（A1 ， A2 ， A3 ， …，An），簡記為S，下列三種說法：①S與n的奇偶性相同；②S是n的倍數(shù)；③S的最小值為n，最大值為n2 ． 其中正確的判斷是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③

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【題目】（本小題共l2分）

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延長A1C1至點P，使C1P＝A1C1，連接AP交棱CC1于D．

（Ⅰ）求證：PB1∥平面BDA1；

（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；

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【題目】對于函數(shù)給出定義：

設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，

某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”：任意一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心，給定函數(shù)，請根據(jù)上面探究結(jié)果：計算____________.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣lnx（a∈R）
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈（0，1]，|f（x）|≥1恒成立，求a的取值范圍；
（3）若a= ，證明：ex﹣1f（x）≥x．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣ （ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在 上的最值．

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【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后，為了研究考前“限時搶分”強化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率﹪的關(guān)系，對某校高三某班學(xué)生進行了關(guān)注統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

1

2

3

4

20

30

50

60

（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測答題正確率是100﹪的強化訓(xùn)練次數(shù)；

（2）若用表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”（精確到整數(shù)），若“強化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間內(nèi)，則強化訓(xùn)練有效，請問這個班的強化訓(xùn)練是否有效？

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，＝－ ，

樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為：.

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【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率e= ．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的兩點A，B，與圓x2+y2= 相切于點M．
（i）證明：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點）；
（ii）設(shè)λ= ，求實數(shù)λ的取值范圍．

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