Question

某企業(yè)去年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降，若不進行技術(shù)改造，預(yù)測今年起每年比上一年純利潤減少20萬元.今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進行技術(shù)改造，預(yù)測在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤為萬元（為正整數(shù)）；設(shè)從今年起的前年,若該企業(yè)不進行技術(shù)改造的累計純利潤為萬元,進行技術(shù)改造后的累計純利潤為萬元（需扣除技術(shù)改造資金）.
（1）求的表達式;
（2）依上述預(yù)測，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤.

Answer 1

（1）依題意，有
 
（2）考查
而函數(shù)d在 上為增函數(shù)，
當(dāng)n=1或2或3時，； 當(dāng)n≥4時，
∴僅當(dāng)n≥4時，
∴至少經(jīng)過4年，該企業(yè)進行技術(shù)改造后的累計純利潤超過不進行技術(shù)改造的累計純利潤.

(1)依題意，有

(2) 考查,然后利用其對應(yīng)的二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.要注意n的取值的特殊性.