【題目】已知曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)),P是曲線C上的點(diǎn)且對(duì)應(yīng)的參數(shù)為.直線l過點(diǎn)P且傾斜角為.

1)求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程.

2)已知直線lx軸,y軸分別交于,求證:為定值.

【答案】1t為參數(shù))(2)證明見解析

【解析】

1)由曲線C的參數(shù)方程為,利用消去參數(shù)可得曲線C的普通方程, 由直線l過點(diǎn)且傾斜角為,所以直線l的參數(shù)方程為,化簡(jiǎn)可得答案.

2)由,所以,由直線lx軸,y軸分別交于,可得A對(duì)應(yīng)的參數(shù), B對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值,計(jì)算可得為定值.

1)解:曲線C的普通方程為

因?yàn)橹本l過點(diǎn)且傾斜角為,

所以直線l的參數(shù)方程為,

t為參數(shù)).

2)證明:因?yàn)?/span>,所以,

所以由,得A對(duì)應(yīng)的參數(shù),

,得B對(duì)應(yīng)的參數(shù),

所以為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)設(shè)曲線與直線交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(31),求.

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【題目】已知函數(shù),

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【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意,當(dāng)時(shí),總有,則稱函數(shù)為單調(diào)函數(shù),例如函數(shù)是單純函數(shù),但函數(shù)不是單純函數(shù),下列命題:

①函數(shù)是單純函數(shù);

②當(dāng)時(shí),函數(shù)是單純函數(shù);

③若函數(shù)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù), ,則

④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo),則在其定義域內(nèi)一定存在使其導(dǎo)數(shù),其中正確的命題為__________.(填上所有正確的命題序號(hào))

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【題目】下圖是某省從121日至224日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.

若該省從121日至224日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列,的前n項(xiàng)和為,則下列說法中正確的是(

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項(xiàng)是D.數(shù)列的最大項(xiàng)是

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【題目】本學(xué)期開學(xué)前后,國(guó)務(wù)院下發(fā)了《新一代人工智能發(fā)展規(guī)劃》,要求從小學(xué)教育,中學(xué)教育,到大學(xué)院校,逐步新增人工智能課程,建設(shè)全國(guó)人才梯隊(duì),凸顯了我國(guó)搶占人工智能新高地的決心和信心.如圖,三臺(tái)機(jī)器人、、和檢測(cè)臺(tái)(位置待定)(、共線但互不重合),三臺(tái)機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交處進(jìn)行檢測(cè),送檢程序如下:當(dāng)把零件送達(dá)處時(shí),即刻自動(dòng)出發(fā)送檢;當(dāng)把零件送達(dá)處時(shí),即刻自動(dòng)出發(fā)送檢.設(shè)的送檢速度的大小為2,的送檢速度大小為1.則三臺(tái)機(jī)器人、、送檢時(shí)間之和的最小值為( .

A.8B.6C.5D.4

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A的坐標(biāo)為(2,0),B是第一象限內(nèi)的一點(diǎn),以C為圓心的圓經(jīng)過OAB三點(diǎn),且圓C在點(diǎn)A,B處的切線相交于P,若P的坐標(biāo)為(4,2),則直線PB的方程為_____.

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【題目】如圖,已知是橢圓的左、右焦點(diǎn),橢圓的短軸長(zhǎng)為,點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)不過點(diǎn)),且的周長(zhǎng)的最大值為8.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若過焦點(diǎn),在橢圓上取兩點(diǎn),連接,與軸的交點(diǎn)分別為,過點(diǎn)作橢圓的切線,當(dāng)四邊形為菱形時(shí),證明:直線.

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【題目】某學(xué)校為了解高一新生的體能情況,在入學(xué)后不久,組織了一次體能測(cè)試,按成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、一般、較差四個(gè)檔次.現(xiàn)隨機(jī)抽取120名學(xué)生的成績(jī),其條形圖如下:

1)將優(yōu)秀、良好、一般歸為合格,較差歸為不合格,試根據(jù)條形圖完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績(jī)與性別有關(guān).

合格

不合格

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

2)學(xué)校為了解學(xué)生以前參加課外活動(dòng)的情況,利用分層抽樣的方法從120名學(xué)生中抽取24名學(xué)生參加一個(gè)座談會(huì).

①座談會(huì)上抽取2名學(xué)生匯報(bào)以前參加課外活動(dòng)的情況,求恰好抽到測(cè)試成績(jī)一個(gè)優(yōu)秀與一個(gè)較差的學(xué)生的概率;

②為全面提高學(xué)生的體能,學(xué)校專門安排專職教師對(duì)全校測(cè)試成績(jī)較差的學(xué)生在課外活動(dòng)時(shí)進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練,通過一段時(shí)間的訓(xùn)陳后,測(cè)試合格率達(dá)到了.若某班有4名學(xué)生參加這個(gè)專項(xiàng)訓(xùn)陳,求訓(xùn)練后測(cè)試合格人數(shù)ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附:K2,其中na+b+c+d

PK2k0

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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