Question

【題目】若函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意，當(dāng)時(shí)，總有，則稱函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，例如函數(shù)是單純函數(shù)，但函數(shù)不是單純函數(shù)，下列命題：

①函數(shù)是單純函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在是單純函數(shù)；

③若函數(shù)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)， ，則

④若函數(shù)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在使其導(dǎo)數(shù)，其中正確的命題為__________．（填上所有正確的命題序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③

【解析】由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知：當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，該函數(shù)必為單純函數(shù)。因?yàn)?/span>時(shí)， 單調(diào)，所以是單純函數(shù)；當(dāng)時(shí)， 單調(diào)，所以是單純函數(shù)，故命題①是正確的；對(duì)于命題②，由于不單調(diào)，故不是單純函數(shù)；由于單調(diào)函數(shù)一定是單純函數(shù)，故當(dāng)，則，即命題③是正確的；對(duì)于命題④，由于單純函數(shù)一定是單調(diào)函數(shù)，所以在定義域內(nèi)不存在極值點(diǎn)，故是錯(cuò)誤的，應(yīng)填答案①③。