【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對任意、恒成立，當(dāng)時，.

（1）求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）已知，解關(guān)于的不等式；

（3）若，且不等式對任意恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）結(jié)合已知先構(gòu)造，可得，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義作差變形可證明；（2）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）-2可求f（2），然后結(jié)合（I）中的函數(shù)的單調(diào)性可把已知不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，解二次不等式即可；（3）由f（-2）及已知可求f（-1），進(jìn)而可求f（-3），由已知不等式及函數(shù)的單調(diào)性可轉(zhuǎn)化原不等式，結(jié)合恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化即可求解.

試題解析：（1）當(dāng)時，

，所以，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù) 4分

（2），由得

在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以

8分

（3）由得

所以，由得

在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以

對任意恒成立.記

只需.對稱軸

（1）當(dāng)時，與矛盾.

此時；

（2）當(dāng)時，，又，所以；

（3）當(dāng)時，

又；

綜合上述得： 14分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題13分)已知函數(shù)f(x)＝－ (a>0，x>0)．

(1)求證：f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；

(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝an＋bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①分類變量與的隨機(jī)變量越大，說明“與有關(guān)系”的可信度越大.

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3.

③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中， ，

則.正確的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，函數(shù)的解析式為f(x)＝ .

(1)判斷并證明f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)求當(dāng)x<0時，函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其到函數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得＜對所有都成立的最小正整數(shù)m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為5，求的值；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值；

（3）當(dāng)時， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，其中常數(shù)．

（1）若函數(shù)分別在區(qū)間上單調(diào)，試求的取值范圍；

（2）當(dāng)時，方程有四個不相等的實(shí)根．

①證明： ；

②是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間單調(diào)，且的取值范圍為，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

（1）求回歸直線方程；

（2）據(jù)此估計廣告費(fèi)用為12萬元時的銷售額約為多少？

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