（本題滿分10分）如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點(diǎn).

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設(shè)SA＝4，AB＝2，求點(diǎn)A到平面SBD的距離；

 

 

【答案】

（1）證明：連接BD，AC交于O，連接EO

因?yàn)镾A⊥底面ABCD，所以BDAC、

又因?yàn)锽DSA，SA和AC都在平面SAC中，所以BD⊥平面SAC。

因?yàn)镺E在平面SAC中，所以BD⊥OE

因?yàn)镺E是平面SAC和平面EBD的交線，BD在平面EBD中，所以平面EBD⊥平面SAC。

（2）已知SA＝4，AB＝2，則三棱錐，BD=，SA=SD=

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118122321879534/SYS201205211813546875702480_DA.files/image005.png">，=BD

，所以點(diǎn)A到平面SBD的距離是

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分10分）

如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)），且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，得分情況記為（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)）．

（Ⅰ）求某個(gè)家庭得分為的概率？

（Ⅱ）若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品．請(qǐng)問(wèn)某個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為多少？

（Ⅲ）若共有5個(gè)家庭參加家庭抽獎(jiǎng)活動(dòng)．在（Ⅱ）的條件下，記獲獎(jiǎng)的家庭數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

 

 

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（本題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA^平面ABCD，

PB＝AB＝2MA.   求證：（1）平面AMD∥平面BPC；（2）平面PMD^平面PBD．

 

 

 

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（本題滿分10分）如圖，平行四邊形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，求證：BD∥面EFGH．

 

 

 

 

 

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本題滿分10分）如圖，在長(zhǎng)方體-中，分別是,的中點(diǎn)，分別是,中點(diǎn)，

（Ⅰ）求三棱錐的體積；
（Ⅱ）求證： 

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