【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，且，點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，點(diǎn)在橢圓上，則以下說(shuō)法正確的是（ ）

A.的最小值為

B.橢圓的短軸長(zhǎng)可能為2

C.橢圓的離心率的取值范圍為

D.若，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

【答案】ACD

【解析】

A. 將，利用橢圓的定義轉(zhuǎn)化為求解；

B.假設(shè)橢圓的短軸長(zhǎng)為2，則，與點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部驗(yàn)證；

C. 根據(jù)點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，得到，又，解得，再由求解；

D. 根據(jù)，得到為線段的中點(diǎn)，求得坐標(biāo)，代入橢圓方程求解.

A. 因?yàn)?/span>，所以，所以，當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)，故正確；

B.若橢圓的短軸長(zhǎng)為2，則，所以橢圓方程為，，則點(diǎn)在橢圓外，故錯(cuò)誤；

C. 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以，又，所以，所以，即，解得，所以，所以，所以橢圓的離心率的取值范圍為，故正確；

D. 若，則為線段的中點(diǎn)，所以，所以，又，即，解得，所以，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故正確.

故選：ACD

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《周髀算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其記載的“日月歷法”曰：“陰陽(yáng)之?dāng)?shù)，日月之法，十九歲為一章，四章為一部，部七十六歲，二十部為一遂，遂千百五二十歲，…．生數(shù)皆終，萬(wàn)物復(fù)蘇，天以更元作紀(jì)歷”，某老年公寓住有20位老人，他們的年齡（都為正整數(shù)）之和恰好為一遂，其中年長(zhǎng)者已是奔百之齡（年齡介于90至100），其余19人的年齡依次相差一歲，則年長(zhǎng)者的年齡為( )

A.94B.95C.96D.98

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【題目】如圖，在四棱錐中，ABCD為菱形，平面ABCD，連接AC，BD交于點(diǎn)O，，，E是棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)面積的最小值是4時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)E到底面ABCD的距離.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與軸的交點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】試在①，②，③三個(gè)條件中選兩個(gè)條件補(bǔ)充在下面的橫線處，使得面ABCD成立，請(qǐng)說(shuō)明理由，并在此條件下進(jìn)一步解答該題：

如圖，在四棱錐中，，底ABCD為菱形，若__________，且，異面直線PB與CD所成的角為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)），且，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點(diǎn)，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.

圖（1） 圖（2）

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【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為菱形，D為AB的中點(diǎn)，為等腰三角形，∠ACB＝，∠ABB1＝，且AB＝B1C.

（1）證明：CD⊥平面ABB1A1 ；

（2）求CD與平面A1BC所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若與交于，兩點(diǎn)，求的值.

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