設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823123303225204.gif" style="vertical-align:middle;" />,當(dāng)
時(shí),
,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)
,有
.
⑴求
,判斷并證明函數(shù)
的單調(diào)性;
⑵數(shù)列
滿足
,且
①求
通項(xiàng)公式;
②當(dāng)
時(shí),不等式
對(duì)不小于
的正整數(shù)恒成立,求
的取值范圍.
從已知得到遞推關(guān)系式,再由等差數(shù)列的定義入手;恒成立問題轉(zhuǎn)化為左邊的最小值. ⑴
,
在
上減函數(shù)(解法略)
⑵ ①
由
單調(diào)性
,故
等差數(shù)列
②
是遞增數(shù)列
當(dāng)
時(shí),
, 即
而
,∴
,故
的取值范圍是
【名師指引】數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式的綜合問題,要注意將其分解為數(shù)學(xué)分支中的問題來解決.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{
an}滿足條件:
a1=1,
a2=
r(
r>0),且{
anan+1}是公比為
q(
q>0)的等比數(shù)列,設(shè)
bn=
a2n-1+
a2n(
n=1,2,…).
(1)求出使不等式
anan+1+
an+1an+2>
an+2an+3(
n∈N
*)成立的
q的取值范圍;
(2)求
bn和
,其中
Sn=
b1+
b2+…+
bn;
(3)設(shè)
r=2
19.2-1,
q=
,求數(shù)列{
}的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列{
}的前
n項(xiàng)和為
,若
(
t為正常數(shù),
n=2
,3,4…).
(1)求證:{
}為等比數(shù)列;(2)設(shè){
}公比為
,作數(shù)列
使
,試求
,并求
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
四個(gè)實(shí)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,其和為19,后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,其和為12,求原來的四個(gè)數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知一次函數(shù)
的反函數(shù)為
,且
,若點(diǎn)
在曲線
上,
,對(duì)于大于或等于2的任意自然數(shù)
均有
.(Ⅰ)求
的表達(dá)式;(Ⅱ)求
的通項(xiàng)公式;(Ⅲ)設(shè)
,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
中,
,n≥2時(shí)
,求通項(xiàng)公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等差數(shù)列
及等比數(shù)列
中,
則當(dāng)
時(shí)有
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知
為等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
,則
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列
中,
,且
成等比數(shù)列,則其公比
.
查看答案和解析>>