已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)＝2x＋x2.
（1）求x>0時，f(x)的解析式；
（2）若關(guān)于x的方程f(x)＝2a2＋a有三個不同的解，求a的取值范圍．

（1）x>0時，f(x)＝2x－x2.
（2）－1<a<.

解析試題分析：(1)任取x>0，則－x<0，
∴f(－x)＝－2x＋(－x)2＝x2－2x.
∵f(x)是奇函數(shù)，
∴f(x)＝－f(－x)＝2x－x2.
故x>0時，f(x)＝2x－x2.
(2)∵方程f(x)＝2a2＋a有三個不同的解，
∴－1<2a2＋a<1.∴－1<a<.
考點：奇函數(shù)，以及函數(shù)與方程
點評：主要是考查了函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)與方程的問題的運用，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
（1）若a=0時，求函數(shù)在點（1，）處的切線方程；
（2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）令是否存在實數(shù)a，當(dāng)是自然對數(shù)的底）時，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中）．
（Ⅰ）求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）求證：當(dāng)時，．（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)為奇數(shù)時，設(shè)，數(shù)列的前項和為，證明不等式對一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，函數(shù)．
（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

對于在區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)，如果對于任意的，都有則稱在區(qū)間上是“接近的”兩個函數(shù)，否則稱它們在區(qū)間上是“非接近的”兩個函數(shù)�，F(xiàn)有兩個函數(shù)給定一個區(qū)間。
（1）若在區(qū)間有意義，求實數(shù)的取值范圍；
（2）討論在區(qū)間上是否是“接近的”。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.
（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且是減函數(shù)，若，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案