已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的
橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值.
（Ⅰ）（Ⅱ）①②見解析

試題分析：（Ⅰ）因為滿足， ，   ……2分
，解得，則橢圓方程為.          ……4分
（Ⅱ）①將代入中得
,                                         ……6分

,                                                     ……7分
因為中點的橫坐標為，所以，解得.         ……9分
②由（1）知，
所以            ……11分

                               ……12分

                                       ……14分
點評：直線與圓錐曲線的問題在高考中通常作為壓軸題出現(xiàn)，難度較大，特別是運輸量比較大，要多加練習，牢固掌握.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過橢＋＝1的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，求弦AB的長_______

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

填空題（本大題有2小題，每題5分，共10分．請將答案填寫在答題卷中的橫線上）：
（Ⅰ）函數(shù)的最小值為      .
（Ⅱ）若點在曲線上，點在曲線上，點在曲線上，則的最大值是      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若方程 所表示的曲線為C，給出下列四個命題：
①若C為橢圓，則1<t<4； ②若C為雙曲線，則t>4或t<1；
③曲線C不可能是圓；    ④若,則C表是長軸在x軸上的橢圓.
其中真命題的序號為             （把所有正確命題的序號都填上）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線與曲線只有一個公共點，則的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，其焦點坐標是(     )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的實軸長是
A．2 B．C．4 D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設P為橢圓上的一點，、為該橢圓的兩個焦點，若,則的面積等于（   ）
A．3B．C．2D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

從雙曲線的左焦點引圓的切線，切點為T, 延長FT交雙曲線右支于點P, O為坐標原點，M為PF 的中點，則 與的大小關系為  
A．
B．
C．
D．不能確定

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