Question

一只不透明的布袋中裝有編號為1、2、3、4、5的五個大小形狀完全一樣的小球，現(xiàn)從袋中同時摸出3只小球，用隨機(jī)變量x表示摸出的3只球中的最大號碼數(shù)，則隨機(jī)變量x的數(shù)學(xué)期望Ex=

 

．

Answer 1

分析：由題意知用隨機(jī)變量x表示摸出的3只球中的最大號碼數(shù)，則x的可能取值是3，4，5，結(jié)合變量對應(yīng)的事件得到概率，
當(dāng)x=4時表示摸出的三個一個為4，另兩個從123中選兩個；當(dāng)x=5時表示摸出的三個一個為5，另兩個從1，2，3，4中選兩個．寫出期望．

解答：解：由題意知用隨機(jī)變量x表示摸出的3只球中的最大號碼數(shù)，則x的可能取值是3，4，5
當(dāng)x=3時，表示摸出的是1，2，3，P（x=3）=

1

C 3 5

=

1

10

，
當(dāng)x=4時，表示摸出的三個一個為4，另兩個從1，2，3中選兩個，P（x=4）=

C 2 3

C 3 5

=

3

10

當(dāng)x=5時，表示摸出的三個一個為5，另兩個從1，2，3，4中選兩個，P（x=5）=

C 2 4

C 3 5

=

6

10

∴EX=3×

1

10

+4×

3

10

+5×

6

10

=

45

10

=

9

2

，
故答案為：

9

2

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望，是一個可以作為高考題目出現(xiàn)的問題，解題時注意當(dāng)變量是4和5時對應(yīng)的事件，到具體的事件求概率，要應(yīng)用等可能事件的概率．