Question

（本題滿分16分）甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方每年向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．乙方在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價(jià)格）．

（Ⅰ）將乙方的年利潤(rùn)w (元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量；

（Ⅱ）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格是多少？

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）解決利潤(rùn)問題，關(guān)鍵分清年利潤(rùn)與單位利潤(rùn)，收益與支出：乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為乙方的年利潤(rùn)減去每年賠付甲方額： ．這是關(guān)于的二次函數(shù)，求其最值，須明確定義區(qū)間及對(duì)稱軸之間關(guān)系：當(dāng)，時(shí)，取得最大值；（Ⅱ）甲方凈收入為乙方每年賠付甲方額減去每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額：甲方凈收入為元，則．

，這需利用導(dǎo)數(shù)求其最值：

令，得．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值．

試題解析（Ⅰ）乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為： ． (5分)

，

當(dāng)時(shí)，取得最大值．

所以乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量 (噸)．

（Ⅱ）設(shè)甲方凈收入為元，則．

將代入上式，得：． (5分)

又

令，得．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，取得最大值．

因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格 (元／噸)時(shí)，獲最大凈收入． (8分)

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值