Question

若關于x的方程：9^x+（4+a）•3^x+4=0有解，則實數a的取值范圍為（ ）
A．（-∞，-8）∪[0，+∞）
B．（-8，-4）
C．[-8，-4]
D．（-∞，-8]

Answer 1

【答案】分析：可分離出a+4，轉化為函數f（x）=-的值域問題，令3^x=t，利用基本不等式和不等式的性質求值域即可．
解答：解：∵a+4=-，
令3^x=t（t＞0），則-=-
因為≥4，所以-≤-4，
∴a+4≤-4，
所以a的范圍為（-∞，-8]
故選D．
點評：本題考查指數函數的定義、解析式、定義域和值域、方程有解問題、基本不等式求最值問題，同時考查轉化思想和換元法．