【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解:設(shè)AB=1,則AA1=2,分別以 的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,
如下圖所示:
則D(0,0,2),C1(1,0,0),B(1,1,2),C(1,0,2),
=(1,1,0), =(1,0,﹣2), =(1,0,0),
設(shè) =(x,y,z)為平面BDC1的一個(gè)法向量,則 ,即 ,取 =(2,﹣2,1),
設(shè)CD與平面BDC1所成角為θ,則sinθ=| |= ,
故選A.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用空間角的異面直線所成的角和用空間向量求直線與平面的夾角,掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則;設(shè)直線的方向向量為,平面的法向量為,直線與平面所成的角為,與的夾角為, 則為的余角或的補(bǔ)角的余角.即有:即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,經(jīng)過原點(diǎn),且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點(diǎn).
(ⅰ)求證: 為定值;
(ⅱ)求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過小時(shí),若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤元.
(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)與騎兵個(gè)數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎么分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x),若存在閉區(qū)間[a,b]D和常數(shù)c,使得對任意x1∈[a,b],都有f(x1)=c,且對任意x2∈D,當(dāng)x2[a,b]時(shí),f(x2)<c恒成立,則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù).給出下列結(jié)論:
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值;
②函數(shù)f(x)=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù);
③函數(shù)f(x)=sin x-|sin x|為R上的“平頂型”函數(shù);
④當(dāng)t≤時(shí),函數(shù)f(x)=是區(qū)間[0,+∞)上的“平頂型”函數(shù).
其中正確的結(jié)論是________.(填序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行.
(1)求的值;
(2)若函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M為線段AD上一點(diǎn),AM=2MD,N為PC的中點(diǎn).
(1)證明:MN∥平面PAB;
(2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD, .
(1)證明:A1C⊥平面BB1D1D;
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若數(shù)列的前n項(xiàng)和,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和,證明為等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|< )向左平移 個(gè)單位后是奇函數(shù),則函數(shù)f(x)在[0, ]上的最小值為
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