【題目】已知等差數(shù)列中，．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）滿足的共有幾項？

【答案】（1）（2）23項．

【解析】

（1）設(shè)首項為，公差為d，根據(jù)題中條件，建立關(guān)于的方程組，求解得到，進而得到其通項公式；

（2）結(jié)合（1）中所求的等差數(shù)列的通項公式，建立關(guān)于的不等式組，結(jié)合的條件，求得結(jié)果.

（1）解法一 設(shè)首項為，公差為d，由已知，得

解方程組，得

．

解法二 利用等差數(shù)列的性質(zhì)，得，即．

解方程，得．

．

解法三 因為等差數(shù)列是關(guān)于n的一次函數(shù)，所以三點共線，即．整理，得．

（2）由，又，

．解不等式，得，取整數(shù)共有23項．

說明 本例中第（1）問的解法一利用等差數(shù)列基本量和d的運算；解法二利用等差數(shù)列的基本性質(zhì)；解法三體現(xiàn)了函數(shù)思想方法在數(shù)列中的運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運行軌道是以火星（其半徑）的中心為一個焦點的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點（軌道上離火星表面最近的點）到火星表面的距離為，遠火星點（軌道上離火星表面最遠的點）到火星表面的距離為．假定探測器由近火星點第一次逆時針運行到與軌道中心的距離為時進行變軌，其中分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰直角三角形ABO內(nèi)接于拋物線y2＝2px(p>0)，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則△ABO的面積是(　　)

A.8p2B.4p2

C.2p2D.p2

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點，點在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；

（Ⅱ）過點的直線與圓相交于、兩點，過點與垂直的直線與橢圓相交于另一點，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】順義區(qū)教委對本區(qū)高一，高二年級學(xué)生體質(zhì)健康測試成績進行抽樣分析.學(xué)生測試成績滿分為100分，90分及以上為優(yōu)秀，60分以下為不及格.先從兩個年級各抽取100名學(xué)生的測試成績.其中高一年級學(xué)生測試成績統(tǒng)計結(jié)果如圖1，高二年級學(xué)生測試成績統(tǒng)計結(jié)果如表1.

分組

人數(shù)

表1

（1）求圖1中a的值；

（2）為了調(diào)查測試成績不及格的同學(xué)的具體情況，決定從樣本中不及格的學(xué)生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年級的學(xué)生人數(shù).求X的分布列及均值；

（3）若用以上抽樣數(shù)據(jù)估計全區(qū)學(xué)生體質(zhì)健康情況.用Y表示從全區(qū)高二年級全部學(xué)生中任取3人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求EY的值；

（4）用，，分別表示樣本中高一，高二年級學(xué)生測試成績的方差，比較其大小（只需寫出結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)[選修4-4,極坐標與參數(shù)方程選講]

在直角坐標系x0y中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為p=4sin9

(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程;

(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標方程為=α,(0<α<x,p∈R),點A是曲線C3與C1的交點,點B是曲線C3與C2的交點,且A,B均異于原點O,且|AB|=4,求實數(shù)α的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，則的所有可能值是____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】試找出一個求有限數(shù)列中的最大數(shù)的算法.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓A：（x+1）2+y2＝16，圓C過點B（1，0）且與圓A相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E．

（Ⅰ）求曲線E的方程；

（Ⅱ）過點B作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與E交于M，N兩點，直線l2與圓A交于P，Q兩點，求的取值范圍．

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