（本題滿分12分）因金融危機(jī)，某公司的出口額下降，為此有關(guān)專家提出兩種促進(jìn)出口的方案，每種方案都需要分兩年實(shí)施．若實(shí)施方案一，預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1．0倍、0．9倍、0．8倍的概率分別為0．3、0．3、0．4；第二年可以使出口額為第一年的1．25倍、1．0倍的概率分別是0．5、0．5．若實(shí)施方案二，預(yù)計(jì)第一年可以使出口額恢復(fù)到危機(jī)前的1．2倍、l．0倍、0．8倍的概率分別為0．2、0．3、0．5；第二年可以使出口額為第一年的1．2倍、1．0倍的概率分別是0．4、0．6．實(shí)施每種方案第一年與第二年相互獨(dú)立．令ζ（=1，2）表示方案實(shí)施兩年后出口額達(dá)到危機(jī)前的倍數(shù)。

（Ⅰ）寫出、的分布列；

（Ⅱ）實(shí)施哪種方案，兩年后出口額超過危機(jī)前出口額的概率更大?

（Ⅲ）不管哪種方案，如果實(shí)施兩年后出口額達(dá)不到、恰好達(dá)到、超過危機(jī)前出口額，預(yù)計(jì)利潤(rùn)分別為10萬元、15萬元、20萬元，問實(shí)施哪種方案的平均利潤(rùn)更大。

 

【答案】

（Ⅰ）的分布列為：

0．8

0．9

1．0

1．125

1．25

0．2

0．15

0．35

0．15

0．15

的分布列為   

0．8

0．96

1．0

1．2

1．44

0．3

0．2

0．18

0．24

0．08

（Ⅱ）實(shí)施方案二兩年后超過危機(jī)前出口額的概率更大．（Ⅲ）實(shí)施方案一的平均利潤(rùn)更大。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）的所有取值為0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，

其分布列為：

0．8

0．9

1．0

1．125

1．25

0．2

0．15

0．35

0．15

0．15

……………………2分

的所有取值為0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列為  

0．8

0．96

1．0

1．2

1．44

0．3

0．2

0．18

0．24

0．08

……………………4分

（Ⅱ）設(shè)實(shí)施方案一、方案二兩年后超過危機(jī)前出口額的概率為，，則

∴實(shí)施方案二兩年后超過危機(jī)前出口額的概率更大．……………………6分

（Ⅲ）方案一、方案二的預(yù)計(jì)利潤(rùn)為、，則

10

15

20

0．35

0．35

0．3

   ……………………8分

10

15

20

0． 5

0．18

0．32

……………………10分

  

∴實(shí)施方案一的平均利潤(rùn)更大�！�12分

考點(diǎn)：本題考查了分布列、期望方差的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：作為應(yīng)用題，本題的背景新穎，設(shè)問獨(dú)特，并且貼近生活，符合高考對(duì)應(yīng)用題命題的特點(diǎn)和要求，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活又服務(wù)于生活的原則

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

2010年上海世博會(huì)大力倡導(dǎo)綠色出行，并提出在世博園區(qū)參觀時(shí)可以通過植樹的方式來抵消因出行產(chǎn)生的碳排放量．某游客非常支持這一方案，計(jì)劃在游園期間種植n棵樹，已知每棵樹是否成活互不影響，成活率為p（0<p<1），設(shè)ξ表示他所種植的樹中成活的棵數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ，方差為Dξ．

（1）若n=1，求Dξ的最大值；

（2）已知Eξ=3，標(biāo)準(zhǔn)差，求n，p的值并寫出ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

2010年上海世博會(huì)大力倡導(dǎo)綠色出行，并提出在世博園區(qū)參觀時(shí)可以通過植樹的方式來抵消因出行產(chǎn)生的碳排放量．某游客非常支持這一方案，計(jì)劃在游園期間種植n棵樹，已知每棵樹是否成活互不影響，成活率為p（0<p<1），設(shè)ξ表示他所種植的樹中成活的棵數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ，方差為Dξ． （1）若n=1，求Dξ的最大值；（2）已知Eξ=3，標(biāo)準(zhǔn)差，求n，p的值并寫出ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省長(zhǎng)、望、瀏、寧高三3月一模聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

在某次考試中共有12道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”。某考生每道題給出一個(gè)答案，并已確定有9道題的答案是正確的，而其余題中，有一道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不了解題意只能亂猜，試求出該考生；

（1）選擇題得60分的概率；

（2）選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分 ）

某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是,遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min．

   （1）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率;             

   （2）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望．

 

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