(14分)已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半,
求:(1)動點M的軌跡方程;(2)若N為線段AM的中點,試求點N的軌跡.
(1)(2),N的軌跡是以(1,0)為圓心,以2為半徑的圓.
【解析】
試題分析:解:(1)設動點M(x,y)為軌跡上任意一點,則點M的軌跡就是集合
P .
由兩點距離公式,點M適合的條件可表示為 ,
平方后再整理,得 . 可以驗證,這就是動點M的軌跡方程.
(2)設動點N的坐標為(x,y),M的坐標是(x1,y1).
由于A(2,0),且N為線段AM的中點,所以
, .所以有, ①
由(1)題知,M是圓上的點,
所以M坐標(x1,y1)滿足:②
將①代入②整理,得.
所以N的軌跡是以(1,0)為圓心,以2為半徑的圓.
考點:本題主要考查求軌跡方程的基本方法—-直接法和相關點法,考查考生的計算能力。
點評:求軌跡方程的基本方法—-直接法和相關點法,應熟練掌握。兩道小題有相互對比之效。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆四川省高二10月月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半,
求:(1)動點M的軌跡方程;
(2)若N為線段AM的中點,試求點N的軌跡.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆天津濱海新區(qū)大港一中高一下學期第三次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(1)過點P(0,0),Q(4,2),R(-1,-3)三點的圓的標準方程式什么?
(2)已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(-1,0)的距離的倍,求:(1)動點M的軌跡方程;(2)根據(jù)取值范圍指出軌跡表示的圖形.
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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆山西省高二年級十二月月考數(shù)學試卷 題型:解答題
已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(8,0)的距離的一半,
求:(Ⅰ)動點M的軌跡方程;
(Ⅱ)若N為線段AM的中點,試求點N的軌跡.
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