(1)過點P(0,0),Q(4,2),R(-1,-3)三點的圓的標準方程式什么?
(2)已知動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(-1,0)的距離的倍,求:(1)動點M的軌跡方程;(2)根據(jù)取值范圍指出軌跡表示的圖形.
(1)(2)見解析
【解析】(1)先求出PQ和PR的垂直平分線方程,根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可知圓心就是這兩條垂直平分線的交點,然后根據(jù)兩點間的距離公式求出半徑,即可寫出圓的標準方程.
(2)(i)設M(x,y),然后把這個條件動點M到點A(2,0)的距離是它到點B(-1,0)的距離的倍坐標化,再化簡整理即可得取點M的軌跡方程.
(ii)再根據(jù)a的取值范圍根據(jù)方程來討論軌跡形狀.
解:(1)PQ中點為N(2,1)
PR中點為M()
PQ中垂線的斜率為,PQ中垂線所在直線方程
PR中垂線的斜率為,PR中垂線所在直線方程
,圓心(4,-3),r=5圓的標準方程
(2)設點M的坐標為
當時,直線
當時,
時,表示圓
時,表示點(2,0)
時,不表示任何圖形
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
PC |
PQ |
PC |
PQ |
5 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
A.3x2+y2=1(x>0,y>0) B.3x2y2=1(x>0,y>0)
C.x2-3y2=1(x>0,y>0) D.x2+3y2=1(x>0,y>0)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
A.3條 B.4條 C.1條 D.2條
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年重慶市高三上學期第十四次測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
已知圓C:.
(1)直線過點P(1,2),且與圓C交于A、B兩點,若,求直線的方程;
(2)過圓C上一動點M作平行于y軸的直線m,設直線m與x軸的交點為N,若向量,求動點的軌跡方程;
(3) 若點R(1,0),在(2)的條件下,求的最小值及相應的點坐標.
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