已知a∈R，復(fù)數(shù)
a
1-i
+
1-i
2
是純虛數(shù)，則a=
 
．
考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則把所給的復(fù)數(shù)化為
a+1
2
+
a-1
2
i，再根據(jù)它是純虛數(shù)，求得a的值．
解答： 解：∵復(fù)數(shù)
a
1-i
+
1-i
2
=
a(1+i)
(1-i)(1+i)
+
1
2
-
1
2
i=
a+1
2
+
a-1
2
i 是純虛數(shù)，
則
a+1
2
=0，且
a-1
2
≠0，∴a=-1，
故答案為：-1．
點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，虛數(shù)單位i的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，且點（1，
3
2
）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，若△AOB的面積為
6
2
7
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)a=
2
π
∫
2
0
4-x2
dx時，二項式(x2-
a
x
)6展開式中的x3的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）定義域為（0，+∞），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）＜-xf′（x），則不等式f（x+1）＞（x-1）f（x2-1）的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列：12+22+32+42+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
，則數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的前100項的和是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=-sin（2x+
π
3
）的單調(diào)減區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在（1+x）n的展開式中，若第三項和第六項的系數(shù)相等，則n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知線段AB為圓O的弦，且AB=4，則
AO
•
AB
=
 
．

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