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已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面積為
3
，求b，c．
分析：（Ⅰ）通過向量的數量積直接得到A的正切值，即可求角A的大小；
（II）通過△ABC的面積為
3
，以及余弦定理推出b、c的關系，通過解方程即可求b，c
解答：解：（Ⅰ）因為
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
，
所以
m
•
n
=-
3
cosA+sinA=0，
所以tanA=
3
，
∵A∈（0，π），
∴A=
π
3
．
（Ⅱ）∵S△ABC=
3
，且A=
π
3
，
1
2
bc•
3
2
=
3
，故bc=4，…①
又cosA=
b2+c2-a2
2bc
且a=2，
∴
b2+c2-4
8
=
1
2
，從而b2+c2=8…②，
解①②得，b=c=2．
點評：本題考查向量的數量積以及三角形的面積公式，余弦定理的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個內角A，B，C的對邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個內角A、B、C所對的邊長，a，b，c成等比數列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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