【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx(ω>0)的最小正周期為π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間上的最小值.
【答案】(Ⅰ)1(Ⅱ)1
【解析】
試題分析:(Ⅰ)將函數(shù)式整理變形為的形式,由函數(shù)周期可求得的值;(Ⅱ)由(Ⅰ)中求得的函數(shù)式按照平移規(guī)律得到函數(shù),由定義域求得的取值范圍,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可求得函數(shù)的最小值
試題解析:(Ⅰ)∵f(x)=sin(π﹣ωx)cosωx+cos2ωx,
∴f(x)=sinωxcosωx+
=sin2ωx+cos2ωx+
=sin(2ωx+)+
由于ω>0,依題意得,
所以ω=1;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(2x+)+,
∴g(x)=f(2x)=sin(4x+)+
∵0≤x≤時,≤4x+≤,
∴≤sin(4x+)≤1,
∴1≤g(x)≤,
g(x)在此區(qū)間內(nèi)的最小值為1.
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【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)求的極值;
(2)設(shè)≤,記在上的最大值為,求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)函數(shù)(為常數(shù)),若使≤≤在上恒成立的實數(shù)有且只有一個,求實數(shù)和的值.
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【題目】中國乒乓球隊備戰(zhàn)里約奧運會熱身賽暨選拔賽于2016年7月14日在山東威海開賽.種子選手與,,三位非種子選手分別進行一場對抗賽,按以往多次比賽的統(tǒng)計,獲勝的概率分別為,,,且各場比賽互不影響.
(1)若至少獲勝兩場的概率大于,則入選征戰(zhàn)里約奧運會的最終大名單,否則不予入選,問是否會入選最終的大名單?
(2)求獲勝場數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】 用反證法證明命題:“三角形三個內(nèi)角至少有一個不大于60°”時,應(yīng)假設(shè)( )
A.三個內(nèi)角都不大于60° B.三個內(nèi)角都大于60°
C.三個內(nèi)角至多有一個大于60° D.三個內(nèi)角至多有兩個大于60°
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【題目】已知拋物線過點,且焦點為,直線與拋物線相交于兩點.
(1)求拋物線的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(2)若直線經(jīng)過拋物線的焦點,當(dāng)線段的長等于5時,求直線方程.
(3)若,證明直線必過一定點,并求出該定點.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面,底面是矩形,,是的中點.
(1)求證:平面;
(2)已知點是的中點,點是上一點,且平面平面.若,求點到平面的距離.
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【題目】三維柱形圖中柱的高度表示的是( )
A. 各分類變量的頻數(shù) B. 分類變量的百分比
C. 分類變量的樣本數(shù) D. 分類變量的具體值
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【題目】若4名學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)、計算機、航模興趣小組,每人選報1項,則不同的報名方式有__________.
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