Question

【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性.

（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否有的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級歌迷”，已知“超級歌迷”中有2名女性，若從“超級歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率.

附：.

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；沒有的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題目提供的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，然后利用公式求出，進而可得結(jié)論；

（2）用表示男性，，表示女性，，列舉出所有的基本事件，然后再列舉任選2人中，至少有1個是女性的基本事件，利用古典概型公式求解.

（1）由統(tǒng)計表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，從而完成列聯(lián)表如下：

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得：

，

因為，所以我們沒有的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān).

（2）由統(tǒng)計表可知，“超級歌迷”有5人，從而一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間為，

其中表示男性，，表示女性，，由10個等可能的基本事件組成，

用表示“任選2人中，至少有1個是女性”這一事件，則，事件由7個基本事件組成.

∴.