【題目】如圖,已知四棱錐的底面是平行四邊形, 平面, 的中點, 的中點.

(1)求證: 平面;

(2),求證:平面平面

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

【解析】試題分析:取中點,連,中,.又,,可得四邊形是平行四邊形,進而可得平面;(2)由線面垂直的性質可證明,又知可得平面,從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結論.

試題解析:(1)取中點,連,,中,

,,,

,,四邊形是平行四邊形.

,平面,平面,

平面

(2)因為平面,所以,又因為,是平面內(nèi)兩條相交直線,所以平面,而在平面平面內(nèi),所以平面平面

【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的判定定理,屬于難題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個定理的關鍵是設法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質,即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.

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