在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,是動點,且的三邊所在直線的斜率滿足

1)求點的軌跡的方程;

2)若是軌跡上異于點的一個點,且,直線交于點,問:是否存在點,使得的面積滿足?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

 

【答案】

1,2

【解析】

試題分析:(1)點的軌跡的方程,就是找出點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的關(guān)系式而條件中只有點為未知,可直接利用斜率公式化簡,得點的軌跡的方程為,求出軌跡的方程后需結(jié)合變形過程及觀察圖像進(jìn)行去雜本題中分母不為零是限制條件,2)本題難點在于對條件的轉(zhuǎn)化,首先條件說明的是其次條件揭示的是,兩者結(jié)合轉(zhuǎn)化為條件,到此原題就轉(zhuǎn)化為已知斜率為的過點直線被拋物線截得弦長為,求點的坐標(biāo).

試題解析:

1)設(shè)點為所求軌跡上的任意一點,則由得,

,整理得軌跡的方程為). 3

2:學(xué)設(shè)可知直線,

,故,即, 5

直線OP方程為: ①; 直線QA的斜率為:

∴直線QA方程為:,即

聯(lián)立①②,得M的橫坐標(biāo)為定值 8

,得到,因為,所以

,得,的坐標(biāo)為

存在點P滿足的坐標(biāo)為 10

考點:軌跡方程,直線與拋物線位置關(guān)系

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:pcos(θ-
π3
)=1
,M,N分別為曲線C與x軸,y軸的交點,則MN的中點P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,A(3,0)、B(0,3)、C(cosθ,sinθ),θ∈(
π
2
,
2
)
,且|
AC
|=|
BC
|

(1)求角θ的值;
(2)設(shè)α>0,0<β<
π
2
,且α+β=
2
3
θ
,求y=2-sin2α-cos2β的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(x,y)為整點,下列命題中正確的是
 
(寫出所有正確命題的編號).
①存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù),則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點,當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是:k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,下列函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱的是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面直角坐標(biāo)系中,以點(1,0)為圓心,r為半徑作圓,依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點,若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點,則r=
 

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