Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸 建立極坐標(biāo)系，圓C的方程為 ρ=2 sinθ．
（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，0），圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）．

消去參數(shù)得直線普通方程為 x+y﹣ =0，

由圓C的方程為 ρ=2 sinθ，即ρ2=2 ρsinθ，

可得圓C的直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2 y．

（2）解：直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）．

把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2﹣4t+1=0，△＞0．

∴t1+t2=4，t1t2=1．

∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4．

【解析】（1）直線l的參數(shù)方程為 （ t為參數(shù)）．消去參數(shù)得直線普通方程，由圓C的方程為 ρ=2 sinθ，即ρ2=2 ρsinθ，利用互化公式可得圓C的直角坐標(biāo)方程．（2）把直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得t2﹣4t+1=0，△＞0．利用|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|．即可得出．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用直線的參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線的參數(shù)方程可表示為（為參數(shù)）．