設拋物線y2=2px（p＞0）上各點到直線3x+4y+12=0的距離的最小值為1，則p=______．
設3x+4y+k=0是拋物線的切線
則：x=-
1
3
（4y+k）
y2=-2p（4y+k）×
1
3

即3y2+8py+2pk=0
判別式△=64p2-24pk=0
因為p≠0，所以，k=
8
3
p
3x+4y+
8
3
p=0與3x+4y+12=0的距離為：
1
5
|-12+
8
3
p|
所以：
1
5
|-12+
8
3
p|=1
p=
21
8
或
51
8
，
故答案為：
21
8
或
51
8
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x上一點到焦點的距離為5，這點的坐標為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px（p＞0）上的點M到x軸的距離為3，點M到準線的距離為5，則p=（　�。�
A．1B．9C．
1
2
或9		D．1或9

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2=4x的焦點F的坐標是______，若點P是該拋物線任意一點，點A（6，3），則|PA|+|PF|的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）雙曲線與橢圓C具有相同的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，求雙曲線的方程；
（2）設橢圓C的右焦點為F2，A、B是橢圓上的點，且
AF2
=2
F2B
，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知M是拋物線y2=-8x上的一個動點，M到直線x=2的距離是d1，M到直線x-y=4的距離是d2，則d1+d2的最小值是（　�。�
A．0B．2
2
C．3
2
D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=x2的準線方程為（　　）
A．y=
1
2
B．y=
1
4
C．x=-
1
2
D．y=-
1
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線y=
1
4
x2的焦點為F，M為拋物線上異于頂點的一點，且M在準線上的射影為點M′，則在△MM′F的重心、外心和垂心中，有可能仍在此拋物線上的有（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

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