設(shè)等差數(shù)列的前項和為,已知,.
(1)求;
(2)若從中抽取一個公比為的等比數(shù)列,其中,且,.
①當(dāng)取最小值時,求的通項公式;
②若關(guān)于的不等式有解,試求的值.
(1),(2)①,②

試題分析:
(1)解等差數(shù)列問題,主要從待定系數(shù)對應(yīng)關(guān)系出發(fā).由等差數(shù)列前n項和公式求出公差d即可,(2)①利用等比數(shù)列每一項都為等差數(shù)列中項這一限制條件,對公比逐步進行驗證、取舍,直到滿足.因為研究的是取最小值時的通項公式,因此可從第二項開始進行驗證,首先滿足的就是所求的公比,②由①易得的函數(shù)關(guān)系,并由為正整數(shù)初步限制取值范圍,當(dāng)時適合題意,當(dāng)時,不合題意.再由不等式有解,歸納猜想并證明取值范圍為本題難點是如何說明當(dāng)時不等式無解,可借助研究數(shù)列單調(diào)性的方法進行說明.
試題解析:
(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,解得,  2分
所以.              4分
(2)因為數(shù)列是正項遞增等差數(shù)列,所以數(shù)列的公比,
,則由,得,此時,由,
解得,所以,同理;          6分
,則由,得,此時
另一方面,,所以,即,    8分
所以對任何正整數(shù),是數(shù)列的第項.所以最小的公比
所以.                    10分
(3)因為,得,而,
所以當(dāng)時,所有的均為正整數(shù),適合題意;
當(dāng)時,不全是正整數(shù),不合題意.
有解,所以有解,經(jīng)檢驗,當(dāng),,時,都是的解,適合題意;          12分
下證當(dāng)時,無解, 設(shè),
,
因為,所以上遞減,
又因為,所以恒成立,所以,所以恒成立,
又因為當(dāng)時,,所以當(dāng)時,無解.       15分
綜上所述,的取值為                  16分
練習(xí)冊系列答案
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已知等差數(shù)列滿足:,的前項和為.
(1)求
(2)令,求數(shù)列的前項和.

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已知首項為的等比數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,其前n項和為Sn,且S1+a1,S2+a2,S3+a3成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)已知,求數(shù)列{bn}的前n項和

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數(shù)列、的每一項都是正數(shù),,,且、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列、的通項公式;
(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù),有.

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已知為等差數(shù)列,其公差為-2,且的等比中項,項和,的值為(  )
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設(shè)等差數(shù)列滿足:公差,,且中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項.若,則   ; 若,則的所有可能取值之和為      .

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已知等差數(shù)列的前n項和為,,為等比數(shù)列,且,則的值為(  )
A.64B.128 C.-64D.-128

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已知為等差數(shù)列,且,,則Sl0的值為
A.50B.45C.55D.40

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等差數(shù)列的前項和為,且,則公差等于(     )
A.B.C.D.

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