(本小題滿分14分)已知雙曲線
的左、右頂點分別為
,點
,
是雙曲線上不同的兩個動點.
(1)求直線
與
交點的軌跡E的方程
(2若過點
的兩條直線
和
與軌跡E都只有一個交點,且
,求
的值.
,
解法一:
聯(lián)立①②解得交點坐標為
, ③
則
.
而點
在雙曲線
上,
.
將③代入上式,整理得所求軌跡E的方程為[
.
因為點P,Q是雙曲線上的不同兩點,所以它們與點
均不
重合,故點
均不在軌跡E上.
過點(0,1)及
的直線
的方程為
.解方程組
得
.所以直線
與雙曲線只有唯一交點
.
故軌跡E不經(jīng)過點(0,1).同理軌跡E也不經(jīng)過點(0,-1).
綜上分析,軌跡E的方程為
.
(2)設(shè)過點
的直線為
,聯(lián)立
得
.
令
,
解得
.
由于
,則
.
過點
分別引直線
通過
軸上的點
,且使
,因此
,由
,此時,
的方程分別為
,
它們與軌跡
分別僅有一個交點
所以符合條件的
的值為
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
E的離心率為
e,左、右兩焦點分別為
F1、
F2,拋物線
C以
F2為頂點,
F1為焦點,點
P為拋物線與雙曲線右支上的一個交點,若a|PF
2|+c|PF
1|=8a
2,則
e的值為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
雙曲線
的兩個焦點為
、
,點
在雙曲線上, 若
,則點
到
軸的距離為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知雙曲線
的兩個焦點為F
1、F
2,點M、N在雙曲線上,若
,且△MNF
2是等腰直角三角形,則該雙曲線的離心率e=
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
“
”是“曲線
為雙曲線”的____________________條件
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若正
中,
,則以B、C為焦點,且過點D、E的雙曲線的離心率是
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
分別為雙曲線
的左右焦點,
為雙曲線左支上的一點,若
,則雙曲線的離心率的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
己知斜率為1的直線
l與雙曲線
C:
相交于
B、
D兩點,且
BD的中點為
.
(Ⅰ)求
C的離心率;
(Ⅱ)設(shè)
C的右頂點為
A,右焦點為
F,
,證明:過
A、
B、
D三點的圓與
x軸相切.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線
的兩焦點為F
1,F(xiàn)
2,點P在雙曲線上,且滿足:
,則△PF
1F
2的面積是
A.1 | B. | C.2 | D.4 |
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