【題目】下列四個(gè)正方體圖形中,A,B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),M,N,P分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出AB∥平面MNP的圖形的個(gè)數(shù)有( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
根據(jù)線面平行的判定逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.
圖①可知因?yàn)?/span>M,N分別為其所在棱的中點(diǎn),
如圖,連接AC,
故,平面ABC,
平面ABC,故平面 ,同理平面,又,
故ABC∥平面MNP,故AB∥平面MNP,
圖①符合題意;
圖④,如圖,由中位線有,又四邊形ABCD為平行四邊形,故
,故AB∥PN,又平面MNP,平面MNP,故AB∥平面MNP,圖④符合題意;
至于圖②,取下底面中心O,則NO//AB,NO∩平面MNP=N,∴AB與平面MNP不平行,故②不成立.
對(duì)于圖③,如圖,過M作ME//AB,E是中點(diǎn),ME與平面PMN相交,∴AB與平面PMN相交,∴AB與平面MNP不平行,故③不成立;
,
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(Ⅰ)證明 PA//平面EDB;
(Ⅱ)證明PB⊥平面EFD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某年級(jí)教師年齡數(shù)據(jù)如下表:
年齡(歲) | 人數(shù)(人) |
22 | 1 |
28 | 2 |
29 | 3 |
30 | 5 |
31 | 4 |
32 | 3 |
40 | 2 |
合計(jì) | 20 |
(1)求這20名教師年齡的眾數(shù)與極差;
(2)以十位數(shù)為莖,個(gè)位數(shù)為葉,作出這20名教師年齡的莖葉圖;
(3)現(xiàn)在要在年齡為29歲和31歲的教師中選2位教師參加學(xué)校有關(guān)會(huì)議,求所選的2位教師年齡不全相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若不等式對(duì)于任意成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,,頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn),且
(1)證明:平面平面;
(2)求棱與所成的角的大;
(3)若點(diǎn)為的中點(diǎn),并求出二面角的平面角的余弦值.
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【題目】孝感市旅游局為了了解雙峰山景點(diǎn)在大眾中的熟知度,從年齡在15~65歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行問卷調(diào)查,把這n人按年齡分成5組:第一組[15,25),第二組[25,35),第三組[35,45),第四組[45,55),第五組[55,65],得到的樣本的頻率分布直方圖如右:
調(diào)查問題是“雙峰山國(guó)家森林公園是幾A級(jí)旅游景點(diǎn)?”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.
組號(hào) | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù)占本組的頻率 |
第1組 | [15,25) | 5 | 0.5 |
第2組 | [25,35) | 18 | x |
第3組 | [35,45) | y | 0.9 |
第4組 | [45,55) | 9 | a |
第5組 | [55,65] | 7 | b |
(1)分別求出n,x,y的值;
(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人;
(3)在(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人,求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且是的導(dǎo)函數(shù),則曲線C:y=x3過點(diǎn)P(a,b)的切線方程為
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線與曲線在它們的某個(gè)交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍
(Ⅲ)若方程有三個(gè)不同的解,且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,寫出實(shí)數(shù)的值(只需寫出結(jié)果).
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