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【題目】圍建一個面積為360的矩形場地,要求矩形場地的一面利用舊墻利用舊墻需維修,其它三面圍墻要新建,在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口,如圖所示,已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為單位:,修建此矩形場地圍墻的總費用為單位:元

1表示為的函數;

2試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小,并求出最小總費用。

【答案】1y=225x+

2當x=24m時,修建圍墻的總費用最小是10440元

【解析】

試題分析:1設矩形的另一邊長為am,則根據圍建的矩形場地的面積為360m2,易得,此時再根據舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,我們即可得到修建圍墻的總費用y表示成x的函數的解析式;2根據1中所得函數的解析式,利用基本不等式,我們易求出修建此矩形場地圍墻的總費用最小值,及相應的x值

試題解析:1如圖,設矩形的另一邊長為a m

45x+180x-2+180·2a=225x+360a-360

由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+

2

當且僅當225x=時,等號成立

即當x=24m時,修建圍墻的總費用最小,最小總費用是10440元

練習冊系列答案
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