【題目】如圖，在△ABC中，∠B=45°， ， ，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求：
（1）邊AB的長；
（2）cosA的值和中線CD的長．

【答案】
（1）解：由cosC= ＞0可知，∠C是銳角，

∴sinC= = = ，

由正弦定理 = 得：AB= = =2


（2）解：∵∠B=45°，∴A=180°﹣45°﹣C，

∴cosA=cos（180°﹣45°﹣C）=cos（135°﹣C）= （﹣cosC+sinC）= ×（﹣ + ）=﹣ ，

由AD= AB=1，根據(jù)余弦定理得：CD2=AD2+AC2﹣2ADACcosA=1+10﹣2×1× ×（﹣ ）=13，

則CD= ．


【解析】（1）由cosC的值大于0，得到C為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinC的值，再由AC，sinC，以及sinB的值，利用正弦定理即可求出AB的長；（2）由B的度數(shù)，利用內(nèi)角和定理表示出A的度數(shù)，求出cosA的值，再由AC，AD，cosA的值，利用余弦定理即可求出CD的長．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則它的體積為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）設(shè) ，且a＞1，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性和極值點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】曲線 與直線y=k（x-2）+4有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)榧? ，函數(shù) 的定義域?yàn)榧? .
（1）若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（2）若 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列選項(xiàng)中，說法正確的是（ ）
A.若a＞b＞0，則
B.向量 （m∈R）共線的充要條件是m=0
C.命題“?n∈N* ， 3n＞（n+2）?2n﹣1”的否定是“?n∈N* ， 3n≥（n+2）?2n﹣1”
D.已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，則命題“若f（a）?f（b）＜0，則f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為假命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式x[（f（x）﹣f（﹣x）]＜0的解集為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S值為（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 ．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點(diǎn)，Q曲線C2上一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案