【題目】如圖,四邊形的兩條對角線相交于,現(xiàn)用五種顏色(其中一種為紅色)對圖中四個三角形進行染色,且每個三角形用一種顏色圖染.

(1)若必須使用紅色,求四個三角形中有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數(shù);

(2)若不使用紅色,求四個三角形中所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數(shù).

【答案】(1)144(2)

【解析】試題分析:(1)分兩種情況: 同時染紅色, 同時染的不是紅色,然后根據(jù)分類計數(shù)加法原理可得結(jié)果;(2)分三種情況:一共使用了四種顏色,使用了三種顏色,使用了兩種顏色,然后根據(jù)分類計數(shù)加法原理可得結(jié)果.

試題題解析:(1)同色的相鄰三角形共有種,不妨假設(shè)為,

①若同時染紅色,則另外兩個三角形共有種染色方法,因此這種情況共有種染色方法;

②若同時染的不是紅色,則它們的染色有種,另外兩個三角形一個必須染紅色,所以這兩個三角形共有,因此這種情況共有種染色方法.

綜上可知有且只有一組相鄰三角形同色的染色方法的種數(shù)為種;

(2)因為不用紅色,則只有四種顏色.

若一共使用了四種顏色,則共有種染色方法;若只使用了三種顏色,則必有一種顏色使用了兩次,且染在對頂?shù)膮^(qū)域,所以一共有種染色方法;若只使用了兩種顏色,則兩種顏色都使用了兩次,且各自染在一組對頂區(qū)域,所以共有種染色方法.綜上可知所有相鄰三角形都不同色的染色方法的種數(shù)為種.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某汽車公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費(單位:千元)對年利潤(單位:萬元)的影響,對近5年的宣傳費和年利潤)進行了統(tǒng)計,列出了下表:

(單位:千元)

2

4

7

17

30

(單位:萬元)

1

2

3

4

5

員工小王和小李分別提供了不同的方案.

(1)小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請你幫助建立關(guān)于的線性回歸方程;(系數(shù)精確到0.01)

(2)小李決定選擇對數(shù)回歸模型擬合的關(guān)系,得到了回歸方程: ,并提供了相關(guān)指數(shù).請用相關(guān)指數(shù)說明哪個模型更合適,并預(yù)測年宣傳費為4萬元的年利潤.(精確到0.01)(小王也提供了他的分析數(shù)據(jù)

參考公式:相關(guān)指數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: .參考數(shù)據(jù): ,

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【題目】某種商品每件進價9元,售價20元,每天可賣出69件.若售價降低,銷售量可以增加,且售價降低元時,每天多賣出的件數(shù)與成正比.已知商品售價降低3元時,一天可多賣出36件.

(試將該商品一天的銷售利潤表示成的函數(shù);(該商品售價為多少元時一天的銷售利潤最大?

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【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時,求曲線處的切線方程;

(2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,在上存在一點,使得成立,

的取值范圍.

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【題目】如圖,六面體ABCDHEFG中,四邊形ABCD為菱形,AE,BF,CG,DH都垂直于平面ABCD.若DA=DH=DB=4,AE=CG=3。

(1)求證:EG⊥DF;

(2)求BE與平面EFGH所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左焦點為F,右頂點為A,拋物線y2 (a+c)x與橢圓交于B,C兩點,若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率等于( )

A. B. C. D.

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【題目】小明準(zhǔn)備利用暑假時間去旅游,媽媽為小明提供四個景點,九寨溝、泰山、長白山、武夷山.小明決定用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識制定一個方案來決定去哪個景點:(如圖)曲線和直線交于點.以為起點,再從曲線上任取兩個點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數(shù)量積為.若去九寨溝;若去泰山;若去長白山; 去武夷山.

(1)若從這六個點中任取兩個點分別為終點得到兩個向量,分別求小明去九寨溝的概率和去泰山的概率;

(2)按上述方案,小明在曲線上取點作為向量的終點,則小明決定去武夷山.點在曲線上運動,若點的坐標(biāo)為,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2-ax+ln(x+1)(a∈R).

(1)當(dāng)a=2時,求函數(shù)f(x)的極值點;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上恒有f′(x)>x,求實數(shù)a的取值范圍;

(3)已知a<1,c1>0,且cn+1=f′(cn)(n=1,2,…),證明數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列.

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乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;

丁說:“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是__________

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