Question

有一種摸獎游戲，一個不透明的袋中裝有大小相同的紅球5個，白球10個，摸獎者每次隨機地從袋中摸出5個球查看后再全部放回，若這5個球中有3個紅球則中三等獎，有4個紅球則中二等獎，有5個紅球則中一等獎．
（1）某人摸獎一次，問他中獎的概率有多大？
（2）某人摸獎一次，若已知他中獎了，問他中二等獎的概率有多大？

Answer 1

（1）由題意，5個球中有3個紅球則中三等獎，有4個紅球則中二等獎，有5個紅球則中一等獎，故中獎的基本事件共有

C

010

C

55

+

C

110

C

45

+

C

210

C

35

；從袋中摸出5個球的基本事件共有

C

515

∴他中獎的概率為P1=

C 010 C 55 + C 110 C 45 + C 210 C 35

C 515

=

167

1001

（2）由（1）知，中獎的基本事件共有

C

010

C

55

+

C

110

C

45

+

C

210

C

35

，中二等獎的基本事件有

C

110

C

45

∴P2=

C 110 C 45

C 010 C 55 + C 110 C 45 + C 210 C 35

=

50

501