拋物線y2=2px（p＞0）焦點為F，準線為l，經(jīng)過F的直線與拋物線交于A、B兩點，交準線于C點，點A在x軸上方，AK⊥l，垂足為K，若|BC|=2|BF|，且|AF|=4，則△AKF的面積是


  1. A.
    4
  2. B.
    3數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    4數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    8
C
分析：分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點K，D，設(shè)|BF|=a，根據(jù)拋物線定義可知|BD|=a，進而推斷出∠BCD的值，判斷△AKF為等邊三角形，△AKF的面積可求．
解答：解：如圖過點B作準線的垂線，交準線于點D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠CBD=60°，
又AF=AK，
故△AKF為等邊三角形．等邊三角形△AKF的邊長AK=4，
∴△AKF的面積是 ×4×4sin60°=，
故選C．
點評：本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷△AKF為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．
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精英家教網(wǎng)如圖過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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拋物線y2=2px（p＞0）上的點M（4，y）到焦點F的距離為5，O為坐標原點，則△OFM的面積為
2
2
．

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拋物線y2=2px，（p＞0）繞焦點依逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°所得拋物線方程為…（　�。�

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（2012•泉州模擬）若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點到雙曲線x2-y2=1的漸近線的距離為
3
2
2
，則p的值為（　　）

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過點A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．

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