【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖象上.

1)求,歸納數(shù)列的通項公式(不必證明).

2)將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為,,,;,,,;,,分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.

3)設(shè)為數(shù)列的前項積,且,求數(shù)列的最大項.

【答案】1,,,;(22010;(3.

【解析】

1)化簡得到,計算,,,猜想得到答案.

2)計算,再計算,相加得到答案.

3)計算,故,故是單調(diào)遞減,計算得到答案.

1)因為點在函數(shù)的圖象上,故,所以.,得,所以

,得,所以;

,得,所以;

由此猜想:.

2)因為,所以數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為,,,;,,,;,

每一次循環(huán)記為一組.由于每一個循環(huán)含有4個括號,

是第25組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和.

由分組規(guī)律知,由各組第4個括號中所有第1個數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為20.

同理,由各組第4個括號中所有第2個數(shù)、所有第3個數(shù)、所有第4個數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列,且公差均為20.

故各組第4個括號中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列,且公差為80.

注意到第一組中第4個括號內(nèi)各數(shù)之和是68,所以.

,所以.

3)因為,故,

所以.

由于,

所以,故是單調(diào)遞減,

于是數(shù)列的最大項為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4—4:坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中,曲線的方程為.以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為

1)求的直角坐標方程;

2)若有且僅有三個公共點,求的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xoy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為,過點的直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l與曲線C交于M、N兩點。

(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程:

(2)若成等比數(shù)列,求a的值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)討論的單調(diào)性;

(2)若,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一個四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為10,則稱該數(shù)為“完美四位數(shù)”,如數(shù)字“2017”.試問用數(shù)字0,1,2,3,4,5,6,7組成的無重復(fù)數(shù)字且大于2017的“完美四位數(shù)”有( )個.

A. 71B. 66C. 59D. 53

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展,我國對于環(huán)境保護越來越重視,企業(yè)的環(huán)保意識也越來越強.現(xiàn)某大型企業(yè)為此建立了5套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng),并制定如下方案:每年企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用預(yù)算定為1200萬元,日常全天候開啟3套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng),若至少2套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,則立即檢查污染源處理系統(tǒng);若有且只有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,則立即同時啟動另外2套系統(tǒng)進行1小時的監(jiān)測,且后啟動的這2套監(jiān)測系統(tǒng)中只要有1套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標,也立即檢查污染源處理系統(tǒng).設(shè)每個時間段(1小時為計量單位)被每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標的概率均為,且各個時間段每套系統(tǒng)監(jiān)測出排放超標情況相互獨立.

1)當時,求某個時間段需要檢查污染源處理系統(tǒng)的概率;

2)若每套環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)運行成本為300/小時(不啟動則不產(chǎn)生運行費用),除運行費用外,所有的環(huán)境監(jiān)測系統(tǒng)每年的維修和保養(yǎng)費用需要100萬元.現(xiàn)以此方案實施,問該企業(yè)的環(huán)境監(jiān)測費用是否會超過預(yù)算(全年按9000小時計算)?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)戶考察三種不同的果樹苗A、B、C,經(jīng)引種試驗后發(fā)現(xiàn),引種樹苗A的自然成活率為0.8,引種樹苗B、C的自然成活率均為0.9.

1)若引種樹苗A、B、C10.

①估計自然成活的總棵數(shù);

②利用①的估計結(jié)論,從沒有自然成活的樹苗中隨機抽取兩棵,求抽到的兩棵都是樹苗A的概率;

2)該農(nóng)戶決定引種B種樹苗,引種后沒有自然成活的樹苗中有75%的樹苗可經(jīng)過人工栽培技術(shù)處理,處理后成活的概率為0.8,其余的樹苗不能成活.若每棵樹苗引種最終成活后可獲利300元,不成活的每棵虧損50元,該農(nóng)戶為了獲利不低于20萬元,問至少引種B種樹苗多少棵?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動圓相外切,與相內(nèi)切.

1)求動圓圓心的軌跡的方程;

2是動圓的半徑最小時的圓,傾斜角為且過點的直線l相切,與軌跡交于,兩點,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某生物興趣小組對冬季晝夜溫差與反季節(jié)新品種大豆發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進行研究,他們分別記錄了日至日每天的晝夜溫差與實驗室每天顆種子的發(fā)芽數(shù),得到以下表格

該興趣小組確定的研究方案是:先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù),然后用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(1) 求統(tǒng)計數(shù)據(jù)中發(fā)芽數(shù)的平均數(shù)與方差;

(2) 若選取的是日與日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)日至日的數(shù)據(jù),求出發(fā)芽數(shù)關(guān)于溫差的線性回歸方程,若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,問得到的線性回歸方程是否可靠? 附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估法計算公式:

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案