設(shè)
a
=(1,1)
,
b
=(cosx,sinx)

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)=
.
a
.
b
的最大值及周期;
(Ⅱ)若
a
b
=
1
2
,求
2sin2x+sin2x
1+tanx
的值.
分析:(Ⅰ)根據(jù)f(x)=
a
b
=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
,可得它的最大值和周期.
(Ⅱ)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把要求的式子化為2sinxcosx,結(jié)合
a
b
=sinx+cosx=
1
2
,可得2sinxcosx 的值,即為所求.
解答:解:(Ⅰ)由題意可得,f(x)=
a
b
=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)
,
∴f(x)
a
b
的最大值為
2
,周期為T=
1
=2π.…6分
(Ⅱ)∵
2sin2x+sin2x
1+tanx
=
2sinxcosx(cosx+sinx)
cosx+sinx
=2sinxcosx,…9分
a
b
=sinx+cosx=
1
2
,
∴1+2sinxcosx=
1
4
,∴2sinxcosx=-
3
4
,即
2sin2x+sin2x
1+tanx
=-
3
4
.…14分
點(diǎn)評:本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式,正弦函數(shù)的最值以及周期性,二倍角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
u
=(x,y)
v
=(y,2y-x)
的對應(yīng)關(guān)系用
v
=f(
u
)
表示.
(Ⅰ)設(shè)
a
=(1,1),
b
=(1,0)
,求向量f(
a
)
f(
b
)
的坐標(biāo);
(Ⅱ)求使f(
c
)=(p,q)
,(p,q為常數(shù))的向量
c
的坐標(biāo);
(Ⅲ)證明:對于任意向量
a
,
b
及常數(shù)m,n恒有f(m
a
+n
b
)=mf(
a
)+nf(
b
)
成立.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a=
102011+1
102012+1
,b=
102012+1
102013+1
,c=
102013+1
102014+1
,則a、b、c的大小關(guān)系是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)
a
=(-1,1),
b
=(5,-2)
,則
b
a
方向上的投影為
-
7
2
2
-
7
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)A=[-1,1],B=[-
2
2
,
2
2
],函數(shù)f(x)=2x2+mx-1.
(1)設(shè)不等式f(x)≤0的解集為C,當(dāng)C⊆(A∪B)時(shí),求實(shí)數(shù)m取值范圍;
(2)若對任意x∈R,都有f(1+x)=f(1-x)成立,試求x∈B時(shí),f(x)的值域;
(3)設(shè)g(x)=|x-a|-x2-mx(a∈R),求f(x)+g(x)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)A=[-1,1],B=[-數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式],函數(shù)f(x)=2x2+mx-1.
(1)設(shè)不等式f(x)≤0的解集為C,當(dāng)C⊆(A∪B)時(shí),求實(shí)數(shù)m取值范圍;
(2)若對任意x∈R,都有f(1+x)=f(1-x)成立,試求x∈B時(shí),f(x)的值域;
(3)設(shè)g(x)=|x-a|-x2-mx(a∈R),求f(x)+g(x)的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案